Halaman
PerbandinganStandar KompetensiMenggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel, dan perbandingan dalam pemecahan.Kompetensi Dasar3.4 Menggunakan perbandingan untuk pemecahan masalah.Bab 5
128BAB 5 Perbandingan5.1Gambar BerskalaApa yang akan kamupelajari?ÀMenentukan salah satuukuran pada peta, ukuransesungguhnya atau skala.ÀMenentukan ukuran foto/model atau obyeksebenarnya.ÀMenghitung faktorperbesaran dan pengecilanpada gambar berskala.Kata Kunci:xSkalaxPetaADalam pelajaran IPS (geografi) sering kamudiminta untuk menentukan letak suatu pulau,sungai, kota dan gunung pada suatu wilayahtertentu. Kalian tidak mungkin melihatkeseluruhan dari hal tersebut. Untuk itu dibuatlahsuatu gambar (atlas/peta) yang mewakilikeadaan sebenarnya. Gambar itu dibuat sesuaidengan keadaan sebenarnya, denganperbandingan (skala) tertentu.Coba perhatikan seorang pemborong yang akanmembangun gedung sekolah, tentu pemborongtersebut membuat dulu gambar berskala yangdisebut maket. Gedung dan maketnyamempunyai bentuk yang sama tetapi ukurannyaberbeda.sebenarnyaJarakpetapadaJarakSkalaKamu juga akan melakukan hal yang sama jika membuat denahruangan yang ada di sekolahmu. Ruangan dan denah yang kamubuat mempunyai bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda.Maket dan denah dibuat sesuai dengan keadaan sebenarnyadengan perbandingan (skala) tertentu.Gambar pada halaman berikut merupakan peta propinsiKalimantan Timur dibuat dengan skala 1 : 6.000.000. Artinya 1cm pada gambar mewakili 6.000.000 cm pada keadaansebenarnya. Dalam hal ini skala adalah perbandingan antara jarakpada peta dengan jarak sebenarnya, atau 6.000.000 cm padakeadaan sebenarnya digambar dalam peta 1 cm.Peta
130BAB 5 PerbandinganSekarang kamu perhatikan peta propinsi Kalimantan Timurtadi. Berapakah jarak antara kota Samarinda dan Balikpapan ?Jawab :Pada peta, ukurlah dengan menggunakan penggaris, jarakantara kota Balikpapan dan Samarinda.Jarak dalam peta = 2,5 cmSkala 1 : 6.000.000, itu artinya 1 cm di peta mewakili 6.000.000cm pada keadaan aslinya.Jarak sebenarnya = 2,5 x 6.000.000 = 15.000.000Jadi jarak Balikpapan dengan Samarinda adalah15.000.000 cm = 150 km (ingat 1 km = 100.000 cm)Jarak kota Samarinda dan Tarakan di propinsi Kaltim adalah672 km. Tentukan jarak kedua kota tersebut pada peta berskala1 : 6.000.000.Jawab :Skala 1 : 6.000.000Jarak kedua kota= 672 km= 67.200.000 cmMisal jarak dalam peta adalah x cm.sebenarnyaJarakpetapadaJarakSkala2,1160672000.000.6000.200.67x000.200.67x000.000.6000.200.67x000.000.61Jadi jarak Samarinda dan Tarakan dalam peta adalah 11,2 cm.Contoh 1Contoh 2
132BAB 5 PerbandinganDemikian juga dalam membuat pusat pertokoan atauperkantoran sering juga dibuat model atau maket. Panjang maketdengan panjang sebenarnya, lebar maket dengan lebarsebenarnya, tinggi maket dan tinggi sebenarnya mempunyaiperbandingan yang sama.Ukuran Foto I adalah 4 x 6 dan Foto II adalah2 x 3. Berapakah perbandingan ukuran FotoII ke Foto I?Jawab:Foto I berukuran 4 x 6 berarti lebar 4 cm danpanjang 6 cm.Foto II berukuran 2 x 3 berarti lebar 2 cmdan panjang 3 cm.32I foto LebarIIfoto Lebar dan 3264I fotoPanjang IIfotoPanjang Jadi perbandingan ukuran Foto II ke Foto Iadalah 2:3.Panjang pada model Lebar pada model Tinggi pada model Panjang sebenarnya Lebar sebenarnya Tinggi sebenarnya Tinggi pintu dan tinggi jendela rumah pada suatu maketberturut-turut 8 cm dan 4 cm. Tinggi jendela sebenarnya 1 m.Berapakah tinggi pintu sebenarnya ?Jawab :Tinggi pintu model dalam maket = 8 cmTinggi jendela model dalam maket = 4 cmTinggi jendela sebenarnya = 1 m = 100 cmMisal tinggi pintu sebenarnya = x cmPanjang pada model Lebar pada model Tinggi pada model Panjang sebenarnya Lebar sebenarnya Tinggi sebenarnya Contoh 4Contoh 5
134BAB 5 PerbandinganPeta Kalimantan Tengah2.Lapangan bola voli berbentuk persegipanjang denganukuran 18 m x 9 m. Jarak garis serang dan garis tengahadalah 3 m. Gambarlah denah lapangan bola voli tersebutdengan skala 1 cm mewakili 2 m. Berapakah jarak garisserang dan garis tengah pada denah ?3.Denah ruang kelas berbentuk persegipanjang dibuatdengan skala 1 : 100. Jika ukuran kelas 8 m x 9 m,gambarlah denah tersebut dan hitunglah ukuran dari denahitu.4.Sebuah almari berukuran tinggi 200 cm, panjang 100 cmdan lebar 60 cm. Jika dibuat model almari dengan tinggi 20cm, carilah panjang dan lebar model almari tersebut.5.Sebuah foto uang ribuanpanjangnya 9 cm dan lebarnya4,1 cm. Jika lebar sebenarnya uangribuan adalah 6,5 cm, hitunglahpanjang uang ribuan.
136BAB 5 Perbandingan5.2Arti RasioApa yang akan kamupelajari?Àarti rasio .Àmenentukan rasio dari duabesaranKata Kunci:xRasioAku punya 9 buku Aku punya 6 buku Ali mempunyai 9 buah buku, sedang Liamempunyai 6 buah buku.Perhatikan gambar di atas, kemudian jawablah pertanyaan-pertanyan berikut ini.a)Berapa banyak buku Ali?b)Berapa banyak buku Lia?Kalau ditulis dalam bentuk tabel adalah sebagai berikut.69Banyak buku LiaBanyak Buku Ali69Banyak buku LiaBanyak Buku AliKita katakan bahwa rasio antara banyak buku Ali dan banyakbuku Lia adalah 9 banding 6, atau dapat ditulis 9:6.Tabel di atas dapat pula ditulis dengan96Banyak buku AliBanyak Buku Lia96Banyak buku AliBanyak Buku LiaRasio banyak buku Lia dan banyak buku Ali adalah 6 banding9 atau dapat ditulis 6:9.Coba anda perhatikan urutan penulisan rasio, bolehkah rasiobanyak buku Ali dan banyak buku Lia ditulis 6:9? Mengapa?
138BAB 5 PerbandinganDiskusi Apakah kedua jawaban di atas sama? Mengapa ?Kerja Kelompok Hitunglah banyak siswa laki-laki dan perempuandi kelasmu. Kemudian lengkapilah tabel berikut:Jawablah pertanyaan berikut:Tulis rasio banyak siswa laki-laki dan banyaksiswa perempuan?Tulis rasio banyak siswa perempuan dan banyaksiswa laki-laki?Samakah kedua rasio itu? Mengapa?Tulis rasio banyak siswa laki-laki dan banyaksiswa seluruhnya?Tulis rasio banyak siswa perempuan dan banyaksiswa seluruhnya?Banyak siswa seluruhnyaBanyak siswa perempuanBanyak siswa laki-lakiBanyak siswa seluruhnyaBanyak siswa perempuanBanyak siswa laki-lakiRasio adalah perbandingan dua kuantitas dengan satau yangsama.
140BAB 5 Perbandingan8.Dua persegi masing-masing mempunyai panjang sisi 5 cmdan 9 cm.Tentukan rasio dari:a. panjang sisinyab. kelilingnyac. luasnya9.Berpikir Kritis Tentukan rasio panjang sisi persegi dengankelilingnya.Data tentang jenis dan banyak ternak di Kalimantan Tengah tahun 1991 menurut Biro Pusat Statistik Sapi 49.500Kerbau8.800Kambing 16.000Domba 1.200Babi 121.40010. Tentukan rasio (rasio) banyaknya ternak di KalimantanTengah pada tahun 1991.dombabanyaksapibanyak . . .kambingbanyakkerbaubanyak . . .babibanyakdombabanyak . . .
142BAB 5 PerbandinganDi toko Bu Ina terdapat gula dalam kemasan 2 kg sehargaRp9.400,00 dan kemasan 5 kg seharga Rp22.750,00. Kemasanmana yang lebih murah?Langkah-langkah apa saja yang kamu lakukan untukmenyelesaikan persoalan di atas?Dua orang siswa dapat membawa 15 buah buku. Berapa buahbuku yang dapat dibawa 8 orang siswa?PenyelesaianApakah soal di atas merupakan perbandingan senilai?Mengapa?Perhatikan penyelesaian beberapa siswa berikut.Penyelesaian Aulia:608304152Banyak bukuBanyak siswa608304152Banyak bukuBanyak siswaJadi banyak buku yang dapat dibawa 8 siswa adalah 60 buah.Penyelesaian Budiman:208152152152152BukuSiswa208152152152152BukuSiswaJadi banyak buku yang dapat dibawa 8 siswa adalah 60 buah.Soal 1
144BAB 5 PerbandinganKerja Kelompok Bahan:100 gram mentega 150 gram gula halus 200 gram tepung terigu 50 gram coklat bubuk 4 butir telur Cara Membuat:Kocok mentega dan gula halus xBerapakah rasio berat gula dengan berat tepung? xBerapakah rasio berat mentega dengan berat tepung? xBerapakah rasio berat gula dengan berat coklat bubuk? xDapatkah kamu menentukan rasio berat mentega dengan banyak telur? xJika kamu akan membuat kue coklat sebanyak 3 kali resep, tentukan banyaknya bahan yang kamu perlukan. Perhatikan Resep Kue Coklat berikut. Bersama-samadengan teman sekelompok, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.·Jika kamu hanya mempunyai tepung terigu 100 gram,berapa banyaknya bahan yang lain agar kamu tetapdapat membuat kue coklat sesuai resep.Bagaimana pendapatmu terhadap penyelesaian-penyelesaian diatas?Adakah yang sama dengan penyelesaianmu?Penyelesaian siapakah yang menurutmu paling mudahdipahami?Apakah ada kemungkinan lain untuk menyelesaikan soal itu?Bagaimana jika banyak siswa ada 80?Misal bukunya tebal-tebal, sehingga untuk membawa 15 bukuperlu 3 siswa. Berapa buku yang dapat dibawa 80 siswa?Jarak rumah Ali dengan sekolahnya 3 kilometer. Denganbersepeda Ali dapat menempuhnya dalam waktu 15 menit.Berapa meter jarak yang dapat ditempuh Ali dengan bersepedaselama 5 menit?Apakah persoalan di atas merupakan perbandingan senilai?Mengapa?Dapatkah kamu menulis kalimat matematika untuk persoalandi atas?Soal 2
146BAB 5 Perbandingan5.Semenjak bekerja, Bibi berlangganan 4 majalah setiapbulan. Berapa banyak majalah yang dimiliki Bibi jikasampai sekarang dia sudah bekerja selama 52 bulan?6.Untuk keperluan warungnya, Bu Wati memerlukan beras1 kuintal selama 3 hari. Berapa kuintal beras yangdiperlukan Bu Wati selama bulan Juni?8.Berpikir Kritis Tentukan perbandingan luas kedua persegijika panjang sisinya dilipatduakan. (Apakah merupakanperbandingan senilai?)
148BAB 5 PerbandinganUntuk pelajaran Matematika, disuatu kelas dibentuk beberapakelompok. Banyak siswa tiapkelompok adalah sama. Banyaksiswa untuk tiga kelompokadalah 9. Jika ternyata di kelasitu ada 13 kelompok, berapabanyak siswa di kelas itu?Kerja Kelompok Suatu lantai kamar tidur yang berukuran 3 meter x2,4 meter. Lantai kamar itu akan dipasangi ubinyang berukuran 30 cm x 30 cm. Berapa ubinkahyang diperlukan?Jika menggunakan ubin berukuran 20 cm x 20 cmhitunglah banyaknya ubin yng diperlukan. Jikakamu mengalami kesulitan, kamu dapatmenggunakan potongan-potongan kertas persegi.Jika harga tiap ubin yang berukuran 20 cm x 20 cmadalah Rp1700,00 , yang berukuran 30 cm x 30 cmadalah Rp3600,00 serta ongkos pemasangan ubinsetiap meter persegi adalah Rp15.000,00,lengkapilah tabel berikut:30 cm u30 cm20 cm u20 cmTotal BiayaOngkosHarga ubinBanyak ubin Biaya Ukuran30 cm u30 cm20 cm u20 cmTotal BiayaOngkosHarga ubinBanyak ubin Biaya UkuranBerdasarkan Tabel diatas, ukuran ubin manakah yangsebaiknya dipilih agar biayanya lebih murah.Soal 1
150BAB 5 Perbandingan6Sebuah rak buku dapat memuat 36 buah buku yangtebalnya 8 milimeter. Berapa buah buku yang dapat ditaruhdi rak tersebut jika tiap buku tebalnya 12 milimeter?7. Sebuah kapal dapat dibuat oleh 45 orang selama 24 hari.Jika ada pesanan kapal harus selesai dalam waktu 18 hariberapa orang pekerja yang diperlukan?8.Sebuah truk dapat mengangkut beras sebanyak 364 karung.Satu karung beras beratnya 50 kg. Jika satu karung gulaberatnya 40 kg, berapa karung gula yang dapat diangkutoleh truk tsb?4.Suatu persegi panjang berukuran panjang 24 cm dan lebar18 cm. Jika ukuran panjangnya dibuat 20 cm berapa ukuranlebar seharusnya supaya luas persegi panjang tersebut tetap.5.Eni dapat membeli 5 buah pisang goreng dengan seluruhuang sakunya. Tetapi untuk membeli es sirop, ia hanyamendapat 3 gelas dengan seluruh uang sakunya. Jika hargasebuah pisang goreng Rp300,00 tentukan harga segelas essirop.
152BAB 5 Perbandingan2.Untuk n7 = 42, nilai dari n adalah ....A14B16C20D24E283.Sebuah segitiga dengan luas daerah 75 mm2 diperbesardengan rasio 4 : 3. Segitiga baru luasnya adalah ....A 60 mm2B72 mm2C89 mm2D100 mm2E225 mm24.Apabila 1 cm mewakili 3km, maka skalanya adalah ....A 1 : 300 000B 1 : 3000C 1 : 300D1 : 30E1 : 35.Kecepatan rata suatu mobil yang menempuh 400 kmdalam 6 jam adalah ....A 23 km/jamB 30 km/jamC 66.67 km/jamD394 km/jamE406 km/jam